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2019年中考数学复习-圆的练习之切线的性质

2019-04-26 08:12:00来源:网络

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  PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()

  A.1

  B.1/2

  C.3/5

  D.2

  考点:切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义

  分析:(1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.

  解答:解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.

  ∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E

  ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

  ∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

  ∴PA=PB=.

  在Rt△BFP和Rt△OAF中,

  ,

  ∴Rt△BFP∽RT△OAF.

  ∴===,

  ∴AF=FB,

  在Rt△FBP中,

  ∵PF2﹣PB2=FB2

  ∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

  ∴(r+BF)2﹣()2=BF2,

  解得BF=r,

  ∴tan∠APB===,

  故选:B.

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